今天在微博上看到日本航空（JAL）的視頻廣告（Youtube 和騰訊視頻），這個(gè)廣告叫做《The Art of J》（J 的藝術(shù)），共分三篇，分別是《Precision》、《Privacy》和《CONNECTIONS》（精度、隱私和連接）。廣告視頻拍攝得很美，比如《Precision》中廚師憑著高超的技藝使每一個(gè)手工做出的壽司重量都是 27 克，打出的廣告語(yǔ)是“Precision is in our culture.”（精度在我們的文化中），五次獲得世界上最準(zhǔn)時(shí)航班的殊榮，用手工難于控制的壽司重量與航班的精準(zhǔn)形成對(duì)應(yīng)的閱讀關(guān)系。接著的《Privacy》是來(lái)講座椅空間和乘坐環(huán)境的私密性好，沒(méi)有什么東西能來(lái)打擾你，一位折紙藝術(shù)家在他的商務(wù)艙內(nèi)作出了一件復(fù)雜又漂亮的折紙作品。通過(guò) JAL 的網(wǎng)站可以看到這是他們商務(wù)艙的座位，這一套的座位設(shè)計(jì)以直線型為主，在轉(zhuǎn)角等地方使用了很多三角元素，看上去整個(gè)空間都是平整和有效率，不受打擾。

      但是在看《Privacy》這個(gè)視頻時(shí)，全程都在受打擾，而打擾來(lái)自于旋轉(zhuǎn)桌，這個(gè)帶圓角的旋轉(zhuǎn)桌設(shè)計(jì)與整體艙位設(shè)計(jì)看上去有點(diǎn)格格不入，大圓角與小圓角的直線折角設(shè)計(jì)，更怪異的是這個(gè)桌子的四個(gè)圓角還是不一樣的大小，繞著順時(shí)針?lè)较蛞患?jí)級(jí)增大。

      有意思的是，《Privacy》這支廣告中的道具擺設(shè)卻很細(xì)致，看上圖這個(gè)具有顏色漸變的紙片的排列，右上和右下兩處角落的紙片似乎在印證 1 和 2 兩處的圓角大小不同，雖然左下違背了這一規(guī)律，但是可以看出上圖的四個(gè)圓角依次在增大，按照 JAL 的網(wǎng)站對(duì)這個(gè)旋轉(zhuǎn)桌子的示意，可以判斷這幾處的圓角設(shè)計(jì)并不是因?yàn)樾D(zhuǎn)這個(gè)功能需要來(lái)確定的，或許通過(guò)圓角的大小在示意旋轉(zhuǎn)的方向，如果是這樣就太過(guò)于隱晦了。

      比圓角大小更“干擾”人的是圓角處理，設(shè)計(jì)師使用了簡(jiǎn)單的圓角工具，圓弧與兩頭直線的過(guò)渡方式只是 G1 切線連續(xù)，看右上角的大圓角處尤其明顯，兩段直線，中間一段 1/4 的圓弧形成的圓角。

      如今人們經(jīng)過(guò) Apple 產(chǎn)品的美學(xué)特征熏陶，尤其是 2013 年 iOS 7 發(fā)布時(shí)，將界面的圓角四邊形圖片也改成了曲率連續(xù)的圓角四邊形后，不只是設(shè)計(jì)師，大眾對(duì)這些細(xì)節(jié)的處理也敏感和直接了，或許以前只是覺(jué)得不太順暢，現(xiàn)在就會(huì)立刻發(fā)覺(jué)。在平面上討論圓角的形態(tài)，各種連續(xù)的表現(xiàn)，[ i D 公 社 ] 在 2009 年就經(jīng)過(guò)一次討論。

      G0 還是 G1 連續(xù)指的是兩條曲線形成連接的數(shù)學(xué)關(guān)系（直線是曲線的一種），曲線具有曲率（按定義說(shuō)就是曲線上某個(gè)點(diǎn)的切線方向角對(duì)弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率），大小即曲率半徑的倒數(shù)，所以通常我們說(shuō)一條曲線越平緩，越接近直線也就是它越“不曲”，就是曲率越小，曲率越大曲線就越彎曲。連續(xù)就是調(diào)查連接處的曲率關(guān)系。

      如上圖所示（圖形來(lái)自與 Alias 幫助頁(yè)面），有 G0、G1、G2 和 G3 四種連續(xù)，G3 以上的連續(xù)可以按 G3 的描述向上理解，但是除了特殊需求，通常很少用到 G3 以上的連續(xù)。上圖綠色的如梳子一樣的線，表示著此處曲率的大小（越長(zhǎng)曲率越大），稱(chēng)作曲率梳狀線，曲率梳狀線的外輪廓形成曲線也是連續(xù)的。G0（位置連續(xù)）指的是兩條曲線相連接，但是兩條曲線僅僅是相連接，在連接點(diǎn)位置的切線方向不一致，所以梳狀線在此處形成了一個(gè)角度。G1（切線連續(xù)）指的是兩條曲線不僅僅是相連接，在連接點(diǎn)位置的切線方向一致，但是曲率半徑的大小不相等，所以梳狀線在此處雖然共線但各有長(zhǎng)短。G2（曲率連續(xù)）指的是兩條曲線不僅僅是相連接，在連接點(diǎn)位置的切線方向一致，而且曲率半徑的大小也相等，所以梳狀線在此處不僅共線而且長(zhǎng)短相同。G3（曲率連續(xù)）指的是兩條曲線不僅僅是相連接，在連接點(diǎn)位置的切線方向一致，而且曲率半徑的大小也相等，進(jìn)一步在此處的曲率變化率也是相同，所以梳狀線在此處不僅共線而且長(zhǎng)短相同，而且梳狀線的外輪廓線在連接點(diǎn)位置是切線連續(xù)的。更高階的連續(xù)形式就是依次往下推進(jìn)。

      在直角上形成的圓角如上圖所示，僅僅以 G1 和 G2 為例子，直線的曲率為 0，它的曲率變化率也為 0，所以在與直線相連時(shí)，G3 及更高的連續(xù)沒(méi)有意義。G1 就是使用 1/4 的圓弧來(lái)形成兩條直線的連接的，圓弧的曲率在曲線的每一處都是相等的，所以與直線相連，就形成了從 0 到某一個(gè)曲率的跳動(dòng)，在視覺(jué)效果上就是曲線的不連續(xù)感，在曲率發(fā)生變動(dòng)的一段。而 G2 保證了曲率從 0 逐漸增大的過(guò)程，所以在視覺(jué)效果上它是連續(xù)光滑的。而從直線到曲線不同的過(guò)渡形態(tài)，也會(huì)帶來(lái)不同的結(jié)果。

      上圖來(lái)自這，顯示了同一連續(xù)條件下，即 G2 曲率連續(xù)情況下，不同的過(guò)渡形態(tài)，可以從梳妝線的形狀來(lái)對(duì)比，即曲率變化的加速度的不同。左圖為先緩和再急劇在緩和，右圖為先急劇再緩和（接近勻速）在急劇，中間的為介于兩者之間，左圖容易在中間形成曲率的最大值，而右圖中端更接近圓形。

      在用 G2 連續(xù)的曲線來(lái)制作圓角時(shí)，一般需參照上圖右的梳狀線形態(tài)，因?yàn)槲覀冃枰靡粭l曲率連續(xù)變化的曲線來(lái)模擬曲率恒定的圓，G0 連續(xù)的圓角即 1/4 圓弧雖然在頭尾處的曲率突變給人帶來(lái)不順暢的視覺(jué)體驗(yàn)，但是它的圓度是確定的，我們用 G2 連續(xù)的曲線來(lái)制作，除了需照顧到頭尾過(guò)度的順暢，還要照顧到它的中間段與圓足夠接近，也就是要求保證它的圓度，讓它的曲率看上去盡可能相同，那么在圓角上，我們識(shí)別到“曲”的地方就是中間段，所以它的曲率變化梳狀線應(yīng)該如右圖所示。

      上圖來(lái)自這，圓弧形成的圓角好處就是它的數(shù)字是確定的，也就是可以描述，可以口頭傳遞，所以在設(shè)計(jì)和制作過(guò)程中，形態(tài)的傳遞很方便，比如說(shuō)“R=5 mm”的圓角，即使我們?cè)诖颂幱?G2 的曲線來(lái)模擬，我們也會(huì)說(shuō) R 等于多少，自由曲線 NURBS 曲線是計(jì)算機(jī)來(lái)描述的，無(wú)法口頭描述。所以在日常的工作中，我們通常會(huì)先確定這個(gè) R 值，然后再來(lái)繪制過(guò)渡曲線，而我們繪制的 G2 曲線需要一個(gè)過(guò)渡的區(qū)間，這個(gè)區(qū)間往往需要比圓弧形成的圓角過(guò)渡更大，以便在中部達(dá)到跟圓弧圓角一樣的數(shù)值，即我們確定的 R，如上圖所示，左圖為 G0 的圓弧圓角過(guò)渡，中間為變化區(qū)間不變，但是中間的 R 值就發(fā)生了變化，而右圖則把兩頭的連接點(diǎn)位置向各自方向后退，以便曲線的中段達(dá)到所需的 R 值。

      G1 和 G2 連續(xù)的不同數(shù)學(xué)特性不只是在正視的情況下能夠識(shí)別出來(lái)，在透視的情況下也能分辨而出，透視是在視平面上的投射，所以是從 0 跳到一個(gè)數(shù)字，還是從 0 逐漸過(guò)渡到一個(gè)數(shù)字，投射之后這種特征是維持的。

      但是最終作用于我們的是視覺(jué)效果，而不是數(shù)學(xué)關(guān)系，我們可以辨別處不同的順暢程度，但是無(wú)法測(cè)出它的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，而且我們看到的所有東西都是模擬世界的實(shí)體，數(shù)學(xué)只是對(duì)關(guān)系的一種歸納。就好像我們用放大鏡去看產(chǎn)品的每條邊線，它們都是連續(xù)的，只有我們通過(guò)辨別和歸納后，才能猜出設(shè)計(jì)師是否采用了 G2 曲線連續(xù)，所以，我們對(duì)曲線連續(xù)的分辨和執(zhí)行，除了在軟件中使用各種數(shù)學(xué)工具檢測(cè)外，更重要的是退到宏觀一層，就像去看待一個(gè)已經(jīng)制造完的產(chǎn)品去觀察。

      也就是說(shuō)，并不是 G2 連續(xù)是萬(wàn)能的，或者時(shí)刻都必要的。

      就好像《Privacy》這個(gè)視頻中，我們最容易判斷它是 G1 連續(xù)的就是來(lái)自與右上角的大圓弧，原因不在于它的 R 值大，而是與直線邊形成的對(duì)比關(guān)系，比如上圖所示的左圖，就很難分辨出它是 G1 連續(xù)還是 G2 連續(xù)。

      另外從制作的矢量圖到輸出成上圖的點(diǎn)陣圖，有一個(gè)柵格化的過(guò)程，柵格化就像是工業(yè)生產(chǎn)中的一種加工，它也有加工精度，加工會(huì)影響到最終曲線連續(xù)的視覺(jué)特征。比如在設(shè)計(jì)圖紙上圓角過(guò)渡是 G1 切線連續(xù)，但是到了機(jī)床、拋光、打磨等等生產(chǎn)制程，圓角過(guò)渡可能變得更自然順暢，尤其是如上圖左這樣的小圓角，如果是大圓角，像 JAL 商務(wù)艙旋轉(zhuǎn)桌的左上角一樣，就很難通過(guò)后續(xù)的加工過(guò)程來(lái)自我修正，因?yàn)樗罅吮仨氃谠O(shè)計(jì)時(shí)就作出決定；在矢量圖到點(diǎn)陣圖的柵格化過(guò)程中也會(huì)如此，所以時(shí)刻關(guān)注宏觀化后的效果也是同樣重要的。